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東大生が実践した科目別攻略法
東大数学ⅠA

理科三類 Y.Nさん

今回は数学IAの勉強法について書いていきます。この科目は文系でも理系でも必要な範囲ですし、センター試験から難関大学まで、どこを受験するにしても必要になってくるはずです。
では、数学IAで何が問われるか今一度確認しましょう。

※以下の範囲は2009年度入試時点のものです。

  • 方程式と不等式
  • 図形と計量
  • 二次関数
  • 平面図形
  • 集合と論理
  • 場合の数と確率

これは今後、学習指導要領の変化や各学校の指導方針、各出版社の教科書の作り方の違いなどで、多少異なっていくと思います。しかし今回は、上記の前提で話を進めていきます。

センター試験レベルを攻略

最初のステップとして確認してほしい点は、「きちんと数学用語を理解できているか」。つまり、何が問われているのかを理解できているかどうかです。

センター試験の問題は、数学IAを習い終わった人なら誰でもわかるように作られています。つまり高校1年生でも(進学校なら中学生でも)、センター試験の数学IAで高得点が取れるのです。
ですので、ほかに優先したい科目もあるかもしれませんが、数学IAが苦手な人は、一度でよいので点が取れない分野を教科書で確認しましょう。
これを見ているみなさんは、「教科書をしっかり読んだことなどない」という人も意外と多いのではないでしょうか。

また集合と論理など、二次試験では滅多に問われない分野で足をすくわれないよう注意しましょう。

次に、数学IAで点が取れない要因のひとつは計算力不足、もしくは時間不足でしょう。
そういう人は、まずは大問の最後の問題を飛ばして解ける問題を解いていきましょう。各大問の最後の問題は、少々計算が難解になるようにつくられています。その分時間もかかりますし、ミスもしやすい問題ということです。

めざす科類によっては、必ずしもすべての問題を取りに行く必要はないでしょう。もっとも、「数学IAは100点必須」と言っても過言ではない科類もあります。

また、可能なら見直しも必ず行いましょう。各大問の最後の問題はもちろん、方程式や不等式などは意外とミスに気が付きにくいです。センター試験では起こりにくいと思いますが、確率でも問題設定の勘違いをしていないか最後にもう一度確認しましょう。

二次試験レベルを攻略

二次試験の問題は、センター試験のように誘導もありませんし、答えが何桁かもわからなくなります。つまり、似たような問題だったとしても、それだけ難易度は上がります。

このレベルで重要になってくることは、いかに正確に問題の状況が理解できるか、正確に図が書けるか、ということです。
センター試験では問題文でさらっと書かれていた状況確認を、二次試験レベルになると自分できちんと行わなければなりません。

たとえば、X=+∞、-∞、0のときの状況の確認、最小値(最大値)と極小値(極大値)の比較など、書かなくても解けるけれど書かないと減点されるものがあります。そして、解答を導くために必要な解き方の選択、a>0のとき、a<0のときなど、考えなくては下手すると大問の点数が0点になってしまうものもあります。これらに自分で気付かなくてはなりません。

では、このような考え方を引き出すにはどうすればよいでしょうか。
みなさんは普段から多くの問題に触れて、正解・不正解を繰り返していることでしょう。その際に解答をもらうと思いますが、まずはその解答の道筋を理解すること。ここまでは、みなさんもしているかもしれません。

次に行ってほしいことが、別解はないのか、もしあなたが解答と別の方法で解いて不正解になっている場合は、本当にその方法では正解にたどり着けないのか、を確認するということです。もらう解答、配られる解答は最も簡単な解法であって、唯一の解法であるとはかぎりません。
そのようなことを繰り返しているうちに、自然と引き出しが増え、「こういう問題ならあの解法やこんな解法もある」とわかるようになるでしょう。

難関大学の問題ですら、ある程度以上に問題をこなしていると、どこかで見たことがある問題になってくると思います。
誰も考えたことのなかった難問や良問は、数年に一度しか現れませんし、現れたあとはほかの大学でも類題が出されます。余裕があれば、志望校だけでなく、ほかの有名大学の過去問などには目を通しておくとよいでしょう。

おすすめ参考書

せっかくの科目別のアドバイスの場ですので、私のおすすめの問題集も書いておきます。

  • センター試験レベルのおすすめ参考書
    • 教科書(特におすすめです!)
    • 各高校で補助教材として配られる問題集
    • 数研出版『チャート式 基礎からの数学』シリーズ(例題問題レベル)
  • 二次試験レベルのおすすめ参考書
    • 数研出版『チャート式 基礎からの数学』シリーズ(演習問題レベル)
    • 志望校の過去問題集
    • 東京出版『月刊 大学への数学』の問題集
  • さらに余裕がある方へのおすすめ参考書
    • 東京出版『月刊 大学への数学』のチャレンジ問題
    • 有名大学の過去問題集

最後に

どの科目でもそうですが、「こんな問題だれが解けるんだよ」と文句を言いたくなるときはあります。
しかし正解者0人の問題でない限り、あなたは文句を言ってはいけないのです。まぎれもない正解者がいるのですから。
難しいと感じたなら、自分の実力がないことを素直に認め、その問題に出会えたことに感謝しましょう。
そして、次にその問題に似た問題に出会ったとき、正解すればよいのです。

がんばってください。

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